Ծնվել է 1928թ. սեպտեմբերի 17-ին Ախուրյանի շրջանի Գետք գյուղում: 1946թ. ավարտել է Լենինականի (այժմ՝ Գյումրի) թիվ 7 միջնակարգ դպրոցը, 1951թ. ԵՊՀ ֆիզիկամաթեմատիկական ֆակուլտետը: 1952-1956թթ. սովորել է ԽՍՀՄ ԳԱ Վ. Ստեկլովի անվան մաթեմատիկայի ինստիտուտի ասպիրանտուրայում:

1956թ. Ա. Թալալյանը պաշտպանել է թեկնածուական, իսկ 1962թ.՝ դոկտորական ատենախոսություն: 1958թ. նրան շնորհվել է դոցենտի, իսկ 1965-ին՝ պրոֆեսորի կոչում: Նույն թվականին ընտրվել է ՀԽՍՀ ԳԱ թղթակից անդամ, իսկ 1994թ.՝ ՀՀ ԳԱԱ ակադեմիկոս:

1956 - 1971թթ. Ա. Թալալյանն աշխատել է ՀԽՍՀ ԳԱ մաթեմատիկայի և մեխանիկայի ինստիտուտում որպես գիտաշխատող, 1971-ից՝ ՀԽՍՀ ԳԱ մաթեմատիկայի ինստիտուտի հիմնադրման օրից, ղեկավարել է այդ ինստիտուտի իրական անալիզի բաժինը, 1991-1996թթ. եղել է նույն ինստիտուտի տնօրեն:

Ա. Թալալյանը ԵՊՀ-ում դասավանդել է 1956-ից: 1966-1968 թթ., 1970-1973 թթ. և 1988-1991 թթ. եղել է ԵՊՀ մեխանիկամաթեմատիկական ֆակուլտետի դեկան և ղեկավարել է մաթեմատիկական անալիզ ամբիոնը: Նրա նախաձեռնությամբ ստեղծվել է կիրառական մաթեմատիկայի և ինֆորմատիկայի ֆակուլտետը, բացվել են նոր ամբիոններ: Նա պատրաստել է գիտության տասնյակից ավելի թեկնածուներ:

Ա. Թալալյանի գիտական գործունեության հիմնական ուղղություններն են՝ օրթոգոնալ համակարգեր, բազիսներ, ներկայացման և միակության հարցեր ըստ եռանկյունաչափական, Հաարի և Ուոլշի համակարգերի: Նա հեղինակ է շուրջ 60 գիտական հոդվածների:

2003թ. պարգևատրվել է «Անանիա Շիրակացի» մեդալով:

Վախճանվել է 2016թ. օգոստոսի 9-ին Երևանում: